米国式単位換算法による化学計算問題の解き方

2012年10月21日2021年7月11日

1970年頃の米国の化学教育界では、モルによる単位換算の高校生向けの方法として、モル法（Mole Method）が採用されていた。日本では、高松高校の佐野俊介がモル法の採用を提案したが、普及には至らず、今日に至るまで、日本の教育現場では比例式を用いた解法が主流を占めている。

1. 日本の教育現場でのモル法

1970年頃の米国の化学教育界では、モルによる単位換算の高校生向けの方法として、モル法（Mole Method）が採用されていた。日本では、高松高校の佐野俊介がモル法の採用を提案した。佐野は、1970年5月の中国四国地区化学教育研究協議会で「高校化学計算におけるモル法の提案」という研究発表^[1]を行い、「モル法による高校化学計算の指導事例」という論文^[2]を『化学教育』に掲載した。しかし、今日に至るまで、モル法は普及せず、日本の教育現場では比例式を用いた解法が主流を占めている。

今日の米国では、ファクターラベル法（factor-label method）として一般化され、単位換算（Unit Conversions）のための汎用的なテクニックとして、化学に限らず、幅広い分野で使われている。スタディ・ドットコムは、次のように定義している。

ファクターラベル法とは、測定単位を他の測定単位に変換するための手法である。この手法では、単位間の等値性から作られた変換係数を使用する。変換単位は、目的の単位以外のすべての単位を相殺するように分数形式で配置されている。^[3]

簡単に説明すると、A/B, B/C, C/D, D/E という単位の値が与えられていて、求められている答えの単位が、A/E の時、

というように、媒介となる単位が分母と分子で消去されるように連鎖させて立式し、求める答えを出す方法である。

2. 単位換算の実際

以下、具体的な化学の計算でこれを説明しよう。

問題 1.

酸素8.0mgは、標準状態（0℃、1.01×10⁵Pa）で何mLの体積を占めるか。但し、酸素の分子量を32とする。

標準状態の気体のモル体積は、22.4L/mol、分子量は、32g/mol というモル質量と解釈できるので、

というように、途中の単位を消去して、mL しか残らないように配列して、解くことができる。

問題 2.

塩化ナトリウムの結晶は、一辺の長さ5.64Åの面心立方格子を単位格子としている。塩化ナトリウムの式量を58.5、アボガドロ定数を6.0×10²³/molとする時、塩化ナトリウムの密度は何g/cm³となるか、有効数字2桁で答えよ。

面心立方格子では、１つの格子につき NaCl のペアは４対あり、また、1cm=10⁸Å なので、

となる。ここでも分母と分子が等価であることを確認しつつ、前の分母と後の分子の単位が同じになっていることを確認しつつ立式する。

問題 3.

白金電極を用いて、硫酸銅水溶液（Ⅱ）に10.0Aの電流を32分10秒通じて電気分解した。このとき陰極に生じる銅は何gか。但し、銅の原子量を63.5、ファラデー定数を 96500 C/mol とする。

陰極で起きる反応は、

であるから、2e^– につき 1mol Cu と考えることができる。また、1A=1C/s、32分10秒=1930s なので、

となる。

日本式に比例式を重ねて立ててもよいのだが、この方法の方が一発で答えを出すことができる。その方が約分も一度でできるし、途中で数値を丸める必要がないから、正確に答えを出すことができる。日本の教育現場でもこの方法を使って教えてみてはいかがだろうか。

3. 参照情報

• 数研出版編集部『大学入試対策化学計算問題の徹底整理』数研出版 (2016/5/1).
• 石川正明『化学の計算―原点からの化学』駿台文庫; 3訂版 (2014/8/1).
• 卜部吉庸『化学計算の考え方解き方』文英堂 (2014/3/17).